Nas funções bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
p(x)=(x-1)^3+2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função bijetora pcolon RtoR definida por
p(x) = (x-1)^3 + 2
O objetivo é encontrar a lei de correspondência de p^-1.

Passo 2

Para achar p^-1, seja y = p(x). Então
y = (x-1)^3 + 2

Passo 3

Isolamos x em termos de y. Primeiro subtraímos 2:
y - 2 = (x - 1)^3
Em seguida aplicamos a raiz cúbica:
x - 1 = raiz[3],y - 2,,
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x = 1 + raiz[3],y - 2,

Passo 4

Para expressar a inversa, trocamos x e y. Assim, a função inversa p^-1colon RtoR é dada por
p^-1(x) = 1 + raiz[3],x - 2,

Resposta

p^-1(x) = 1 + raiz[3]x - 2

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