1. (Furman University-97) Determine o produto entre o mdc e o mmc de 12,24,72,120,288
    a) 8640

Passo 1

O enunciado pede o produto entre o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 12,24,72,120,288. Vamos usar fatoração prima de cada número e depois aplicar as definições de mdc (mínimos expoentes) e mmc (máximos expoentes).

Passo 2

Fatorando cada elemento do conjunto:
12 = 2^2cdot3, 24 = 2^3cdot3, 72 = 2^3cdot3^2, 120 = 2^3cdot3cdot5, 288 = 2^5cdot3^2

Passo 3

Para o mdc tomamos o menor expoente de cada primo:
mdc =2^min2,3,3,3,5;cdot;3^min1,1,2,1,2 =2^2cdot3=12

Passo 4

Para o mmc tomamos o maior expoente de cada primo (e o primo 5 só aparece em 120 com expoente 1, nos demais é expoente 0):
mmc =2^max2,3,3,3,5;cdot;3^max1,1,2,1,2;cdot;5^max0,0,0,1,0 =2^5cdot3^2cdot5=1440

Passo 5

O produto entre o mdc e o mmc é
12;times;1440 = 17280

Resposta

17280

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