(UFAC-2002) Dado o número inteiro a= 111222. Podemos afirmar com certeza que:
a) a é múltiplo de 5 .
b) a não é múltiplo de 6 .
c) mdc(a, 2)=3.
d) mdc(a, 3)=3.
e) mmc(a, 6)=6.

Passo 1

O enunciado dá o inteiro a = 111222 e pede para avaliar afirmações sobre divisibilidade por 2, 3, 5, máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc). Para resolver, vamos usar os testes de divisibilidade por 2, 3 e 5, a definição de gcd e a definição de lcm.

Passo 2

Teste de divisibilidade por 5 e por 2: basta olhar o último dígito de a. Como esse dígito é 2, concluímos que
,a não é múltiplo de 5 e que a é par (logo divisível por 2).
Teste de divisibilidade por 3: calculamos a soma dos dígitos de a:
1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 9
Como 9 é múltiplo de 3, então a também é múltiplo de 3.
Como a é divisível por 2 e por 3, e 2 e 3 são primos distintos, segue que a é múltiplo de 6.

Passo 3

Calcular gcd(a,2): já vimos que a é par, então
gcd(a,2) = 2
Calcular gcd(a,3): já vimos que a é múltiplo de 3, e 3 é primo, então
gcd(a,3) = 3
Calcular lcm(a,6): como a é múltiplo de 6, o menor múltiplo comum entre a e 6 é a próprio, que é maior que 6. Logo
lcm(a,6) = a neq 6

Passo 4

Das alternativas dadas, a única que é verdadeira é aquela que afirma gcd(a,3)=3.

Resposta

(d)

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