(UFAC-2002) Dado o número inteiro
111222. Podemos afirmar com certeza que:
a) a é múltiplo de 5 .
b) a não é múltiplo de 6 .
c)
.
d)
.
e)
.
a) a é múltiplo de 5 .
b) a não é múltiplo de 6 .
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o inteiro
e pede para avaliar afirmações sobre divisibilidade por 2, 3, 5, máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc). Para resolver, vamos usar os testes de divisibilidade por 2, 3 e 5, a definição de
e a definição de
.
Passo 2
Teste de divisibilidade por 5 e por 2: basta olhar o último dígito de
. Como esse dígito é
, concluímos que
não é múltiplo de 5 e que
é par (logo divisível por 2).
Teste de divisibilidade por 3: calculamos a soma dos dígitos de :
Teste de divisibilidade por 3: calculamos a soma dos dígitos de
Como
é múltiplo de 3, então
também é múltiplo de 3.
Como é divisível por 2 e por 3, e 2 e 3 são primos distintos, segue que
é múltiplo de 6.
Como
Passo 3
Calcular
: já vimos que
é par, então
Calcular
: já vimos que
é múltiplo de 3, e 3 é primo, então
Calcular
: como
é múltiplo de 6, o menor múltiplo comum entre
e 6 é
próprio, que é maior que 6. Logo
Passo 4
Das alternativas dadas, a única que é verdadeira é aquela que afirma
.
Resposta
(d)