(Vunesp-2001) Durante um evento, o organizador pretende distribuir, como brindes, a alguns dos participantes, caixas (kits), com mesmo conteúdo, formado de camisetas e chaveiros. Sabe-se que ele possui exatamente 200 camisetas e 120 chaveiros.
a) Decomponha os números 200 e 120 em fatores primos.
b) Determine o número máximo de caixas, com mesmo conteúdo, que o organizador conseguirá formar utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis.
a) Decomponha os números 200 e 120 em fatores primos.
b) Determine o número máximo de caixas, com mesmo conteúdo, que o organizador conseguirá formar utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis.
Passo 1
O enunciado diz que temos exatamente
camisetas e
chaveiros e queremos montar caixas (kits) todas com o mesmo conteúdo, usando todos os itens disponíveis. O conteúdo da matéria aqui é fatoração em primos e cálculo do máximo divisor comum (mdc) para descobrir quantas caixas idênticas podemos formar.
Passo 2
Vamos decompor
em fatores primos. Dividindo sucessivamente por primos:
Passo 3
Agora decompondo
em fatores primos:
Passo 4
O número máximo de caixas corresponde ao máximo divisor comum de
e
. A partir das fatorações:
- em
temos e , - em
temos , e .
O mdc toma cada primo com o menor expoente comum:
Resposta
a)
e
.
b) O número máximo de caixas é .
b) O número máximo de caixas é