(Fuvest-97) Considere um triângulo ABC tal que a altura \overline{\mathrm{BH}} seja interna ao triângulo e os ângulos \mathrm{BA} \hat{\mathrm{A}} \mathrm{H} e HB C sejam congruentes.
a) Determine a medida do ângulo A \hat{B} C.
b) Calcule a medida de \overline{\mathrm{AC}}, sabendo que \mathrm{AB}=4 cm e a razão entre as áreas dos triângulos ABH e BCH é igual a 2.
Passo 1
Temos o triângulo ABC com altura BH interna, isto é, BH\perp AC em H. Além disso, é dado que
\angle BAH \cong \angle HBC.
Queremos (a) determinar \angle ABC e (b) calcular AC sabendo que AB=4 cm e
\frac{\text{área}(ABH)}{\text{área}(BCH)} = 2.áá
Para isso vamos usar trigonometria nos triângulos retângulos ABH e BCH.