(Fuvest-98) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21 . Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
Passo 1
O enunciado diz que a diferença entre os quadrados de dois números naturais vale 21 e pede um possível valor da soma desses quadrados. O conteúdo principal é a fatoração da diferença de quadrados, que afirma que
Passo 2
Sejam
e
os dois números naturais com
. Então
Como
e
são inteiros positivos, buscamos pares de divisores de 21 que satisfaçam essa equação.
Passo 3
Os pares
que multiplicam 21 são
,
,
e
. Mas como
e
, só precisamos de
e
.
Para
:
logo
que não consta nas alternativas.
Passo 4
Para
:
e então
Esse valor aparece entre as opções.
Resposta
29