(UFU-98) Se p é um número natural primo e a soma de todos os divisores positivos de
é igual a 31, então p é igual a:
a) 5
b) 7
c) 3
d) 2
e) 11
a) 5
b) 7
c) 3
d) 2
e) 11
Passo 1
O enunciado diz que
é primo e que a soma de todos os divisores positivos de
vale 31. O conteúdo aqui é a função soma dos divisores, normalmente denotada por
.
Passo 2
Para um primo
, os divisores de
são exatamente
,
e
. Logo,
Passo 3
Segundo o enunciado, essa soma é 31. Então montamos a equação
Passo 4
Reescrevendo temos
Essa é uma equação quadrática cuja solução positiva é
A outra raiz é negativa e não interessa, pois
é natural.
Resposta
a) 5