(Fuvest-91) Os números inteiros positivos são dispostos em quadrados da seguinte maneira:
1
2
3
10
11
12
19
..
..
4
5
6
13
14
15
..
..
..
7
8
9
16
17
18
..
..
..
O número 500 se encontra em um desses quadrados. A linha e a coluna em que o número 500 se encontra são, respectivamente:
a) 2 e 2
b) 3 e 3
c) 2 e 3
d) 3 e 2
e) 3 e 1
1 | 2 | 3 | 10 | 11 | 12 | 19 | .. | .. |
4 | 5 | 6 | 13 | 14 | 15 | .. | .. | .. |
7 | 8 | 9 | 16 | 17 | 18 | .. | .. | .. |
a) 2 e 2
b) 3 e 3
c) 2 e 3
d) 3 e 2
e) 3 e 1
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela infinita de inteiros dispostos em blocos
, cada bloco contendo os números consecutivos de
a
, preenchidos linha a linha. Queremos achar em que linha (de
a
) e em que coluna – dentro do padrão repetido de
colunas – se localiza o número
. Vamos usar divisão inteira e resto para descobrir o bloco e a posição dentro dele.
Passo 2
Para saber em que bloco de
números está o
, escrevemos
com
inteiro e
.
Fazendo a divisão:
Fazendo a divisão:
Logo,
pertence ao bloco de índice
e ocupa a posição relativa
dentro desse bloco
.
Passo 3
Dentro de um bloco
numerado
na primeira linha,
na segunda e
na terceira, a posição
fica em
Para
:
Como o padrão de
colunas se repete, a coluna \emph{mod}
é
.
Portanto o número está na linha
e na coluna
(dentro do ciclo de três colunas).
Portanto o número
Resposta
(a)