(Fuvest-91) Os números inteiros positivos são dispostos em quadrados da seguinte maneira:
1 2 3 10 11 12 19 .. ..
4 5 6 13 14 15 .. .. ..
7 8 9 16 17 18 .. .. ..
O número 500 se encontra em um desses quadrados. A linha e a coluna em que o número 500 se encontra são, respectivamente:
a) 2 e 2
b) 3 e 3
c) 2 e 3
d) 3 e 2
e) 3 e 1

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela infinita de inteiros dispostos em blocos 3\times3, cada bloco contendo os números consecutivos de 9(k-1)+1 a 9k, preenchidos linha a linha. Queremos achar em que linha (de 1 a 3) e em que coluna – dentro do padrão repetido de 3 colunas – se localiza o número 500. Vamos usar divisão inteira e resto para descobrir o bloco e a posição dentro dele.

Passo 2

Para saber em que bloco de 9 números está o 500, escrevemos
500 = 9q + r,
com q inteiro e r\in\{1,2,\dots,9\}.
Fazendo a divisão:
q = \bigl\lfloor\tfrac{500}{9}\bigr\rfloor = 55, \qquad r = 500 - 9\cdot55 = 5.
Logo, 500 pertence ao bloco de índice q+1=56 e ocupa a posição relativa r=5 dentro desse bloco 3\times3.

Passo 3

Dentro de um bloco 3\times 3 numerado 1,2,3 na primeira linha, 4,5,6 na segunda e 7,8,9 na terceira, a posição r fica em
\text{linha} = \Bigl\lceil\tfrac{r}{3}\Bigr\rceil, \qquad \text{coluna\_no\_bloco} = r - 3\,(\text{linha}-1).
Para r=5:
\text{linha} = \bigl\lceil\tfrac{5}{3}\bigr\rceil = 2, \qquad \text{coluna\_no\_bloco} = 5 - 3\,(2-1) = 2.
Como o padrão de 3 colunas se repete, a coluna \emph{mod} 3 é 2.
Portanto o número 500 está na linha 2 e na coluna 2 (dentro do ciclo de três colunas).

Resposta

(a)

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