(Fuvest-13) Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados e Xantipa se defende com dois. Depois de lançados os dados, que são honeslos, Sócrates terá conquistado um território se e somente se as duas condições seguintes forem satisfeitas:
- o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xanlipa;
- algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa.
a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5 , qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?
a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5 , qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?
Passo 1
O enunciado diz que Sócrates ataca com três dados e Xantipa defende com dois. Ele conquista o território se, após os lançamentos, (1) o maior valor de Sócrates for maior que o maior de Xantipa e (2) algum outro dado de Sócrates for maior que o menor de Xantipa. Aqui queremos a probabilidade de Sócrates vencer dado que Xantipa tirou
e
.
Passo 2
Quando Xantipa tira
e
, o maior e o menor valor dela são ambos
. Então as condições viram:
(1) o maior dado de Sócrates > , ou seja, Sócrates precisa ter pelo menos um
;
(2) “algum outro” dado de Sócrates > , isto é, Sócrates precisa ter um segundo
.
Logo, Sócrates precisa de pelo menos duas faces iguais a entre os três dados.
(1) o maior dado de Sócrates >
(2) “algum outro” dado de Sócrates >
Logo, Sócrates precisa de pelo menos duas faces iguais a
Passo 3
A probabilidade de Sócrates obter exatamente duas faces
em três dados é
Passo 4
A probabilidade de Sócrates obter exatamente três faces
é
Passo 5
Somando os dois casos (duas ou três faces
), a probabilidade desejada é
Resposta
A probabilidade de Sócrates conquistar o território, dado que Xantipa tirou
e
, é
.