(Insper-16) Sorteando-se aleatoriamente un número real x do intervalo
, a probabilidade de que cle satisfaça a desigualdade
é igual a
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado sorteia
uniformemente em
e pede a probabilidade de
Vamos resolver as duas inequações trigonométricas separadamente e, em seguida, calcular o comprimento do intervalo em que ambas valem no período
.
Passo 2
Resolvendo
:
Isso ocorre quando
Passo 3
Resolvendo
:
logo
Seja
. A inequação
tem raízes
e
, de modo que
No intervalo
isso equivale a
Passo 4
Agora fazemos a interseção
O comprimento desse intervalo é
Passo 5
Como
é uniforme em
, a probabilidade é