(Fuvest-88) Em um triângulo retângulo OAB , retângulo em
, são dados os pontos P em AO e Q em OB de tal maneira que
. Nestas condições o valor de x é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo em
com catetos
e
. Nos pontos
e
temos
.
O conteúdo aqui é usar geometria analítica e a fórmula da distância no plano para relacionar ,
e
.
O conteúdo aqui é usar geometria analítica e a fórmula da distância no plano para relacionar
Passo 2
Vamos colocar coordenadas:
,
,
.
Como ao longo de
, o ponto
fica em
Como
E como
ao longo de
, o ponto
fica em
Passo 3
Impondo
, usamos a distância entre
e
:
Quadrando, obtemos
Passo 4
Desenvolvendo e rearranjando em função de
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Como
deve ser menor ou igual a
, escolhemos o sinal “
”. Assim
Resposta
b)