(UFC-98) Dois pontos
e B, que distam entre si 10 cm , encontram-se em um mesmo semiplano determinado por uma reta r. Sabendo que A e B distam 2 cm e 8 cm , respectivamente, de
, determine a medida, em centímetros, do menor caminho para ir-se de A para B passando por r .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos
e
num mesmo semiplano de uma reta
, com distâncias
,
e
. Pede-se o menor caminho de
a
que passe por
, isto é, minimizar
com
variando em
. Vamos usar o princípio da reflexão, que consiste em refletir um dos pontos em relação à reta para transformar o trajeto refletido em uma distância reta.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas onde
é o eixo
. Assim podemos tomar
A diferença vertical entre
e
é
, logo pela distância
temos
Passo 3
Refletimos
em
obtendo
Pelo princípio da reflexão, o menor caminho
é igual à distância reta
:
Passo 4
Calculando a distância: