A geratriz de um cone mede 14 cm e a área da base 80 pi cm^2. Calcule a medida da altura do cone.

Passo 1

O enunciado dá um cone cuja geratriz mede 14 cm e cuja área da base é 80pi cm^2. Queremos encontrar a altura h do cone. Para isso vamos (1) calcular o raio da base usando a fórmula da área e (2) aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela geratriz, pelo raio e pela altura.

Passo 2

A área da base de um cone é dada por
Abase = pi r^2
Aqui Abase = 80pi, logo
pi r^2 = 80pi Longrightarrow r^2 = 80 Longrightarrow r = raiz80 = 4raiz5 (cm)

Passo 3

Em um cone reto, a geratriz g, o raio r e a altura h formam um triângulo retângulo. Assim, pelo teorema de Pitágoras,
g^2 = r^2 + h^2 Longrightarrow h = raizg^2 - r^2

Passo 4

Substituindo g = 14 e r^2 = 80, temos
h = raiz14^2 - 80 = raiz196 - 80 = raiz116 = 2raiz29 (cm)

Resposta

A altura do cone é 2raiz29 cm.

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