Em um “horário especial”, um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar os 7 nos intervalos destinados a eles?

Passo 1

O enunciado diz que há 7 intervalos distintos e 7 anúncios diferentes, e pede de quantas formas podemos alocar esses anúncios nos intervalos. O conteúdo aqui é contagem de permutações, pois cada intervalo recebe exatamente um anúncio distinto.

Passo 2

Para o primeiro intervalo podemos escolher qualquer um dos 7 anúncios. Depois de escolhido, restam 6 anúncios para o segundo intervalo, 5 para o terceiro, e assim por diante, seguindo o princípio multiplicativo.

Passo 3

O número total de arranjos é dado pelo produto das opções em cada etapa:
7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1
Esse produto é justamente o fatorial de 7, ou seja,
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1

Passo 4

Calculando, temos
7! = 5040

Resposta

5040

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