Em um “horário especial”, um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar os 7 nos intervalos destinados a eles?
Passo 1
O enunciado diz que há
intervalos distintos e
anúncios diferentes, e pede de quantas formas podemos alocar esses anúncios nos intervalos. O conteúdo aqui é contagem de permutações, pois cada intervalo recebe exatamente um anúncio distinto.
Passo 2
Para o primeiro intervalo podemos escolher qualquer um dos
anúncios. Depois de escolhido, restam
anúncios para o segundo intervalo,
para o terceiro, e assim por diante, seguindo o princípio multiplicativo.
Passo 3
O número total de arranjos é dado pelo produto das opções em cada etapa:
Esse produto é justamente o fatorial de
, ou seja,
Passo 4
Calculando, temos
Resposta
5040