O tema aqui é padrão de dígitos das potências de um número e soma de termos, mas como só interessa o dígito das unidades, vamos explorar o ciclo de unidades de e depois contar quantas vezes cada termo aparece.
Passo 2
Vamos ver o dígito das unidades de para alguns :
Logo, o dígito das unidades de alterna entre (quando é par) e (quando é ímpar). Esse ciclo tem período 2.
Passo 3
No somatório temos variando de até , ou seja, termos no total.
Índices pares: . Há termos pares, cada um contribuindo com unidade .
Índices ímpares: . Também são termos, cada um contribuindo com unidade .
Passo 4
Somamos todas as contribuições só das unidades:
O dígito das unidades de 9950 é 0.
Resposta
0
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 20.Miscelânea - Ex. 354