CMRJ - No numeral 257.N45.63N.931, a letra N está representando um algarismo. Se a divisão do número corresponde por 9 deixa resto 3, então N é igual a:
a) 3
b) 5
c) 6
d) 6

Passo 1

O enunciado dá o número inteiro
257N45.63N931
onde cada N é o mesmo algarismo desconhecido. Pede-se encontrar N sabendo que, ao dividir esse número por 9, o resto é 3. Vamos usar a propriedade de que um inteiro deixa resto r na divisão por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos deixa resto r na divisão por 9.

Passo 2

Listamos todos os dígitos conhecidos e somamos:
2 + 5 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 9 + 3 + 1 = 45
Temos ainda dois dígitos iguais a N, então a soma total dos dígitos é
45 + N + N = 45 + 2N

Passo 3

Queremos que esse número deixe resto 3 ao dividir por 9, ou seja,
(45 + 2N) bmod 9 = 3
Como 45 bmod 9 = 0, isso vira
2N bmod 9 = 3

Passo 4

Resolvemos a congruência
2N equiv 3 pmod9
O inverso de 2 em bmod 9 é 5, pois 2cdot5=10equiv1pmod9. Multiplicando ambos os lados por 5:
N equiv 5cdot3 = 15 equiv 6 pmod9
Como N é um algarismo (entre 0 e 9), temos N=6.

Resposta

6

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