CEFETEQ - Determine o menor número natural pelo qual devemos multiplicar 3.675, para obtermos um cubo perfeito.
Passo 1
O enunciado pede o menor número natural
tal que
seja um cubo perfeito. Para isso, vamos usar fatoração em números primos e a condição de que, num cubo perfeito, todos os expoentes na fatoração devem ser múltiplos de 3.
Passo 2
Fatoremos
em primos dividindo sucessivamente:
Passo 3
Num cubo perfeito, cada primo deve aparecer com expoente congruente a
módulo
. Atualmente temos:
– o primo com expoente
, precisa de mais
para chegar a
;
– o primo com expoente
, precisa de mais
para chegar a
;
– o primo com expoente
, precisa de mais
para chegar a
.
– o primo
– o primo
– o primo
Passo 4
O menor multiplicador
traz exatamente esses fatores extras:
De fato,
que é um cubo perfeito.