(IBMEC-03) Considere as sequèncias
e (
,
) que satisfazem as leis de formação
para
para
com
, respectivamente.
a) Mostre que a sequência
, …,
) é uma progressão geométrica e exiba a fórmula do termo geral dessa progressão.
(b) Mostre que a sequência (
,
, …) é uma progressão aritmética e exiba a fórmula do termo geral dessa progressão.
a) Mostre que a sequência
(b) Mostre que a sequência (
Passo 1
O enunciado dá duas sequências:
– definida por
–
–
definida por
Pede-se:
a) mostrar que é progressão geométrica e achar seu termo geral;
b) mostrar que é progressão aritmética e achar seu termo geral.
Conteúdo: progressão aritmética, progressão geométrica, potências e logaritmos.
a) mostrar que
b) mostrar que
Conteúdo: progressão aritmética, progressão geométrica, potências e logaritmos.
Passo 2
Como
satisfaz
, é uma progressão aritmética de razão
e termo inicial
. Logo o termo geral é
Passo 3
Considere a sequência
. Então
constante. Logo
é progressão geométrica de razão
e primeiro termo
O termo geral é
Passo 4
Como
tem razão geométrica
e
, seu termo geral é
Tomando logaritmo base 2,
Passo 5
Defina
. Então
e
constante. Logo
é progressão aritmética de razão
e termo geral
Resposta
a) A sequência
é progressão geométrica de razão
e termo geral
b) A sequência
é progressão aritmética de razão
e termo geral