(UnB-17) Para
, considere a sequência
, em que a sequència
é uma progressão aritmética (PA). Sabendo que
, julgue os itens seguintes.
(1) Se a razão da PA for igual a 3, então a sequència
será uma progressão geométrica de razão igual a 8.
(2)
a soma dos seis primeiros termos da PA for igual a 30, então a soma dos scis primeiros termos da sequência
será superior a 1300 .
(1) Se a razão da PA for igual a 3, então a sequència
(2)
Passo 1
O enunciado define uma PA
de primeiro termo
e razão
, e constrói a sequência
Como conteúdo, vamos usar duas ideias principais:
- Se
é PA com razão , então
e
mostrando que
é PG de razão
.
2. A soma dos seis primeiros termos de uma PA e a soma dos seis primeiros termos de uma PG, usando as fórmulas
2. A soma dos seis primeiros termos de uma PA e a soma dos seis primeiros termos de uma PG, usando as fórmulas
Passo 2
Para o item (1) a razão da PA é
. Logo
Isto mostra que
é PG de razão
. Portanto o item (1) é verdadeiro.
Passo 3
No item (2) temos
e
Então
A soma dos seis primeiros termos de
é
e de fato
. Logo o item (2) também é verdadeiro.
Resposta
(1) Verdadeiro.
(2) Verdadeiro.
(2) Verdadeiro.