(UFMA-03) O número 38 é dividido em três parcelas positivas, formando uma progressão geométrica de tal modo que, se for adicionada uma unidade à segunda parcela, obtém-se uma progressão aritmética. Qual é a maior das parcelas?
a) 10
b) 15
c) 18
d) 20
e) 22
a) 10
b) 15
c) 18
d) 20
e) 22
Passo 1
O enunciado diz que três números positivos formam uma progressão geométrica cuja soma é
. Se adicionarmos 1 à segunda parcela, passa a ser uma progressão aritmética. Precisamos encontrar a maior dessas três parcelas.
Passo 2
Sejam as parcelas da PG
com
e razão
. Da soma temos
Passo 3
A condição de PA em
é
Expandindo e rearranjando:
Note que
, logo
Passo 4
Substituindo
na soma da PG:
Expandindo:
Divide por 3:
cuja raiz são
Passo 5
Para
:
parcelas
.
Para :
Para
parcelas
.
Em ambos os casos a maior parcela é .
Em ambos os casos a maior parcela é
Resposta
18