Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica em
O objetivo é identificar qual é o arco (isto é, o traçado da curva), desenhar o seu gráfico e indicar a orientação (sentido) em que ele é percorrido conforme
cresce.
Passo 2
Para entender a forma do arco, primeiro projetamos
no plano
. Essa projeção é
com
. Trata-se de um círculo de raio
, percorrido no sentido anti-horário (CCW) à medida que
aumenta de
a
.
Passo 3
Agora acrescentamos a coordenada
. Em vez de ficarmos num círculo plano, cada volta em
sobe linearmente em
. O resultado é uma hélice de raio
que faz exatamente uma volta completa enquanto
vai de
a
.
Para visualizar, em alguns valores notáveis:
Para visualizar, em alguns valores notáveis:
Graficamente, imagine um fio enrolado em torno do eixo
, iniciando em
e subindo até
.
Passo 4
A orientação vem do aumento de
. Conforme
cresce:
- Na projeção
, o ponto gira no sentido anti-horário. - No eixo
, o ponto sobe continuamente.
Logo, a hélice é percorrida de baixo para cima e com giro CCW visto de cima.
Resposta
O arco é uma hélice de raio
em torno do eixo
, que gira uma vez no sentido anti-horário enquanto
sobe de
a
. A orientação segue o aumento de
, i.e.\ sentido CCW na projeção em
e ascendente em
.