Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
.
Passo 1
O enunciado dá a função de vetor
para
, e pede para identificar o arco que ela descreve, fazer o gráfico e indicar a orientação. Esse é um problema de curvas paramétricas em
, em que precisamos reconhecer a forma geométrica (circunferência de raio unitário) e saber para onde o ponto se desloca quando
varia.
Passo 2
Vamos mostrar que os pontos
estão todos numa circunferência de raio 1. De fato, escrevendo
temos
Portanto,
pertence à circunferência
.
Passo 3
Note também que, por causa do sinal negativo em
, temos
ou seja,
percorre apenas a semicírculo inferior da circunferência unitária, do ponto
até
.
Passo 4
Para fazer o gráfico, basta desenhar a circunferência de raio 1 e destacar seu arco inferior. Os pontos notáveis são
Conectando esses pontos por um semicírculo vemos o arco desejado.
Passo 5
Quanto à orientação, à medida que
aumenta de
até
, o ponto percorre o semicírculo inferior de
passando por
até
.
Resposta
O arco é o semicírculo inferior da circunferência de raio 1, dado por
e
. No gráfico, é o traço que vai de
a
passando por
, e a orientação é da esquerda para a direita conforme
cresce de
a
.