Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
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Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede que a gente identifique que arco essa parametrização descreve, faça um esboço do gráfico e indique sua orientação. O conteúdo aqui é “curvas parametrizadas em
” e usaremos a relação entre
e
e o vetor velocidade para entender forma e sentido.
Passo 2
Mostramos que os pontos
estão sobre o círculo unitário. Como
a curva vive em
.
Passo 3
Determinamos os extremos do arco:
Logo é um quarto de círculo no segundo quadrante, ligando
a
.
Passo 4
Para saber o sentido, calculamos o vetor velocidade
Em
,
, ou seja, o movimento sai de
para cima, subindo em direção a
: isso é sentido anti-horário (CCW) ao longo do arco.
Passo 5
Esboço do gráfico:
No plano XY desenhe o círculo . Destaque apenas o arco de
a
. Sobre esse arco coloque setas apontando de
para
, indicando sentido anti-horário.
No plano XY desenhe o círculo
Resposta
A parametrização descreve o quarto de círculo unitário no segundo quadrante, do ponto
até
, percorrido em sentido anti-horário.