Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
P(t)=-(cos t) i+(sen t) j, 0 <= t <= pi / 2 :.

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
P(t)=l(x(t),y(t)r)=l(-cos t,;sin tr), 0<= t<= tfracpi2
e pede que a gente identifique que arco essa parametrização descreve, faça um esboço do gráfico e indique sua orientação. O conteúdo aqui é “curvas parametrizadas em R^2” e usaremos a relação entre x e y e o vetor velocidade para entender forma e sentido.

Passo 2

Mostramos que os pontos (x,y) estão sobre o círculo unitário. Como
x(t)^2 + y(t)^2 =(-cos t)^2 + (sin t)^2=cos^2t+sin^2t=1,
a curva vive em (x,y)mid x^2+y^2=1.

Passo 3

Determinamos os extremos do arco:
P(0)=l(-cos0,;sin0r)=(-1,0), Pl(tfracpi2r)=l(-costfracpi2,;sintfracpi2r)=(0,1)
Logo é um quarto de círculo no segundo quadrante, ligando (-1,0) a (0,1).

Passo 4

Para saber o sentido, calculamos o vetor velocidade
P'(t)=(x'(t),y'(t))=(sin t,cos t)
Em t=0, P'(0)=(0,1), ou seja, o movimento sai de (-1,0) para cima, subindo em direção a (0,1): isso é sentido anti-horário (CCW) ao longo do arco.

Passo 5

Esboço do gráfico:
No plano XY desenhe o círculo x^2+y^2=1. Destaque apenas o arco de (-1,0) a (0,1). Sobre esse arco coloque setas apontando de (-1,0) para (0,1), indicando sentido anti-horário.

Resposta

A parametrização descreve o quarto de círculo unitário no segundo quadrante, do ponto (-1,0) até (0,1), percorrido em sentido anti-horário.

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