Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
P(t)=t i+raiz1-t^2 j, -1 <= t <= 1.

Passo 1

O enunciado dá a parametrização
P(t) = t,i + raiz1 - t^2;j, -1 <= t <= 1,
e pede que identifiquemos que arco ela descreve, façamos o gráfico e indiquemos a orientação conforme o parâmetro t.

Passo 2

Para achar a curva implícita, note que, definindo
x = t, y = raiz1 - t^2,
temos
x^2 + y^2 = t^2 + l(raiz1 - t^2r)^2 = t^2 + (1 - t^2) = 1
e como y=raiz1-t^2 exige y>=0, a curva é a semicircunferência superior do círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

O esboço do gráfico é a “meia-lua” superior do círculo unitário:
l(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1,;y>=0r
Em coordenadas cartesianas, o arco vai de (-1,0) até (1,0) passando por (0,1).

Passo 4

Conforme t cresce de -1 a 1, o ponto se move sobre esse arco começando em (-1,0), subindo até (0,1) e descendo até (1,0). Logo, a orientação é da esquerda para a direita ao longo da semicircunferência superior (sentido horário visto o círculo completo).

Resposta

O arco é a semicircunferência superior do círculo unitário
x^2+y^2=1, y>=0,
com orientação de (-1,0) para (1,0) à medida que t vai de -1 a 1.

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