Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
.
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede que identifiquemos que arco ela descreve, façamos o gráfico e indiquemos a orientação conforme o parâmetro
.
Passo 2
Para achar a curva implícita, note que, definindo
temos
e como
exige
, a curva é a semicircunferência superior do círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
O esboço do gráfico é a “meia-lua” superior do círculo unitário:
Em coordenadas cartesianas, o arco vai de
até
passando por
.
Passo 4
Conforme
cresce de
a
, o ponto se move sobre esse arco começando em
, subindo até
e descendo até
. Logo, a orientação é da esquerda para a direita ao longo da semicircunferência superior (sentido horário visto o círculo completo).
Resposta
O arco é a semicircunferência superior do círculo unitário
com orientação de
para
à medida que
vai de
a
.