Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo é análise de assíntotas de funções racionais. Para as verticais, vamos achar onde o denominador zera e verificar se há cancelamento com o numerador. Para a horizontal, vamos calcular o limite de
quando
.
Passo 2
Fatoramos o denominador para encontrar potenciais assíntotas verticais:
Assim, o denominador anula em
e em
. Agora checamos se o numerador também zera nesses pontos, o que indicaria um ponto de remoção em vez de assíntota. As raízes do numerador são
que não coincidem com 2 nem com 3. Logo não há cancelamento, e temos assíntotas verticais em
Passo 3
Para a assíntota horizontal, como numerador e denominador têm mesmo grau (2), o limite de
em infinito é o quociente dos coeficientes principais:
Portanto, há uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: