(PUC-RS) Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:
a) 384
b) 192
c) 168
d) 92
e) 80

Passo 1

O enunciado diz que há oito filas de cadeiras dispostas em progressão aritmética, com a primeira fila tendo 10 cadeiras, a segunda 14 cadeiras, a terceira 18 cadeiras e assim por diante. O conteúdo envolvido é soma de termos de uma progressão aritmética (PA).

Passo 2

Identificamos os parâmetros da PA: a1 = 10,\quad d = 14 - 10 = 4,\quad n = 8.

Passo 3

Calculamos o oitavo termo ,a8 usando a fórmula
an = a1 + (n-1),d
Substituindo,
a8 = 10 + (8-1)times 4 = 10 + 28 = 38

Passo 4

Usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:
Sn = n2,(a1 + an)
Para n=8, a1=10 e a8=38,
S8 = 82,(10 + 38) = 4 times 48 = 192

Resposta

b) 192

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