(IME-09) É dada uma PA de razão r. Sabe-se que o quadrado de qualquer número par
, pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos desta PA , onde n é igual à metade de x . O valor de ré
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
Passo 1
O enunciado dá uma progressão aritmética (PA) de razão
e afirma que, para qualquer número par
, temos
soma dos
primeiros termos da PA, onde
.
Queremos determinar .
Queremos determinar
Passo 2
A soma dos
primeiros termos de uma PA com primeiro termo
e razão
é
Aqui
, e
deve ser igual a
. Logo,
Passo 3
Simplificamos a equação:
Isto é,
Passo 4
Como a relação vale para todo
par maior que 2, igualamos coeficientes de
:
Resposta
8