(AFA-00) Se a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é
a) -7
b) -8
c) -9
d) -10

Passo 1

O enunciado trata de uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é a e razão é d. Sabemos que a soma dos seis primeiros termos vale 21 e que o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de PA e a expressão do termo geral.

Passo 2

A soma dos seis primeiros termos é
S_{6} = \frac{6}{2}\bigl(2a + (6-1)d\bigr) = 21
que leva à equação
2a + 5d = 7.

Passo 3

O 7º termo vale
T_{7} = a + 6d
e a condição dada é
T_{7} = 3\bigl(T_{3} + T_{4}\bigr) \quad\text{com}\quad T_{3} + T_{4} = (a+2d)+(a+3d)=2a+5d.
Logo
a + 6d = 3\,(2a + 5d).

Passo 4

Escrevendo o sistema de equações:
\begin{cases} 2a + 5d = 7,\\\ a + 6d = 3(2a + 5d)=21, \end{cases}
da segunda equação isolamos
a + 6d = 21.

Passo 5

Multiplicando a + 6d = 21 por 2 obtemos
2a + 12d = 42.
Subtraindo 2a + 5d = 7 resulta
7d = 35 \quad\Longrightarrow\quad d = 5.
Substituindo d=5 em a + 6d = 21 vem
a + 30 = 21 \quad\Longrightarrow\quad a = -9.

Resposta

-9

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