(AFA-00) Se a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é
a) -7
b) -8
c) -9
d) -10
a) -7
b) -8
c) -9
d) -10
Passo 1
O enunciado trata de uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é
e razão é
. Sabemos que a soma dos seis primeiros termos vale 21 e que o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro com o quarto termo. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos
primeiros termos de PA e a expressão do termo geral.
Passo 2
A soma dos seis primeiros termos é
que leva à equação
Passo 3
O
º termo vale
e a condição dada é
Logo
Passo 4
Escrevendo o sistema de equações:
da segunda equação isolamos
Passo 5
Multiplicando
por 2 obtemos
Subtraindo
resulta
Substituindo
em
vem