(ITA-97) Os números reais
e z formam, nesta ordem, uma progressāo aritmética de razão r. Seja
um número real com
e
satisfazendo
. Então
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
formam uma progressão aritmética de razão
. Isso significa que
Estamos também dados um real
,
, que satisfaz
O conteúdo envolve progressão aritmética e propriedades de potências. Para resolver, vamos: (i) expressar
e
em função de
e
; (ii) fatorar
; (iii) resolver a equação resultante em
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação, obtemos
Fatorando
(que é sempre positivo), vem
Passo 3
Defina
. A equação vira
Resolvendo a quadrática,
Como
, descartamos
e ficamos com
.
Passo 4
Para
, basta tirar logaritmo na base
: