(UECE-19) Considere a soma dos números inteiros impares positivos agrupados do seguinte modo:
O grupo de ordem n é formado pela soma de
inteiros positivos impares e consecutivos. Assim, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que compũem o décimo primeiro grupo é igual a
a) 1223
b) 1331
c) 1113
d) 1431
a) 1223
b) 1331
c) 1113
d) 1431
Passo 1
O enunciado apresenta os números ímpares positivos agrupados de modo que o grupo de ordem
é formado por
termos ímpares consecutivos. Precisamos encontrar a soma dos termos do décimo primeiro grupo, ou seja, o valor de
Passo 2
Num’eramos os \i{\i}mpares pela f’ormula do
-'esimo \i{\i}mpar:
O total de termos antes do grupo de ordem
'e
logo o 'indice
do primeiro termo do grupo
vale
Desse modo, o primeiro termo do grupo
'e
Passo 3
O grupo
é, então, uma progressão aritmética de razão
e
termos, com primeiro termo
. A soma dessa P.A. é
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Logo
Passo 5
Para
, temos
Resposta
b)