(IME-14) Determine o(s) valor(es) de
, inteiro(s) e positivo(s), que satisfaz(em) a equaçào
.
Passo 1
O enunciado pede os valores inteiros e positivos de
que satisfazem
O conteúdo aqui envolve interpretar o produto como um fatorial e depois comparar com
.
Passo 2
Repare que
pois estamos multiplicando todos os inteiros de
até
.
Passo 3
Logo a soma fica
O problema reduz-se a resolver
Passo 4
Testando
:
logo funciona.
Passo 5
Testando
:
não bate.
Passo 6
Testando
:
funciona.
Passo 7
Para
temos
e para
a diferença só aumenta, pois o termo
cresce muito mais rápido do que
. Portanto não há mais soluções para
.
Resposta
Os valores inteiros e positivos de
que satisfazem a equação são