(IME-04 CG) Determine para que valores de
o determinante abaixo se anula.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que o determinante da matriz
se anule. Vamos usar expansão por cofatores (linha 1) e depois aplicar identidades trigonométricas.
Passo 2
Expandindo o determinante pela primeira linha, só o elemento
contribui. Logo,
Passo 3
O determinante do
é
Portanto
Passo 4
Para que a expressão se anule, basta ter
Passo 5
Resolvendo cada caso:
- dá
-
dá
Resposta
Da união desses casos segue que
o que equivale a