(UFPI-03) Sejam A e B matrizes
tais que
. Se x e y são números inteiros positivos, considere as matrizes
e
. Se
, podemos afirmar corretamente que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes
com
e
. Definimos as matrizes
e
, onde
e
são inteiros positivos, e sabemos que
. O conteúdo aqui é a propriedade de determinante sob multiplicação de matrizes e sob multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
Lembrando que, para uma matriz
de ordem
e escalar
, vale
Como
e
são
, temos
Passo 3
Também vale que
. Logo,
Passo 4
O enunciado afirma que
. Assim, devemos ter
Como
e
são inteiros positivos, a única forma de
é
e
.
Passo 5
Verificando as alternativas:
a) dá
, falso.
b) dá
, falso.
c) dá
, falso.
d) dá
, falso.
e) , verdadeiro.
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta
e)