(ITA-84) Sejam P, Q, R matrizes reais quadradas arbitrárias de ordem
. Considere as seguintes afirmações:
I - se
, então
II - se
è a matriz nula, entāo o determinante de P é zero
III -
Podemos afirmar que:
a) I é a única afírmação verdadeira
b) Il e Ill são afirmações verdadeiras
c) I e ll são afirmações verdadeiras
d) III é a única afirmação flalsa
e) I e III são afirmações falsas
I - se
II - se
Podemos afirmar que:
a) I é a única afírmação verdadeira
b) Il e Ill são afirmações verdadeiras
c) I e ll são afirmações verdadeiras
d) III é a única afirmação flalsa
e) I e III são afirmações falsas
Passo 1
O enunciado dá três matrizes reais quadradas de ordem
:
,
e
, e pede para analisar a veracidade das afirmações
I – se , então
II – se é a matriz nula, então
III –
e escolher quais são verdadeiras.
I – se
II – se
III –
e escolher quais são verdadeiras.
Passo 2
Analisando I: “se
, então
”. Isso só vale quando
é invertível (pois daí podemos multiplicar à esquerda por
). Como o enunciado não exige
invertível, podemos ter
singular e
mas
. Portanto I é falsa.
Passo 3
Analisando II: “se
é a matriz nula, então
”. Como
e
implica
, temos
e, portanto,
. Logo II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: “
”. Em geral matrizes não comutam. Por exemplo, tomemos
então
Portanto III é falsa.
Passo 5
Como I é falsa, II é verdadeira e III é falsa, a alternativa que afirma “I e III são afirmações falsas” é a correta.
Resposta
e) I e III são afirmações falsas.