(IME-19) Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado fala de um duelo em que cada jogador rola duas vintesideras (d
) e soma as faces. Quem faz maior soma vence; em caso de empate, ambos perdem. O adversário já rolou e obteve soma
. Queremos a probabilidade de, numa rolagem independente de dois d
, obter soma estritamente maior que
.
Passo 2
O espaço amostral de duas d
é formado por
resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Vamos contar quantos pares
, com
, satisfazem
As somas possíveis são
,
,
,
e
. Para cada soma
contamos as soluções inteiras positivas de
com
:
-
: pares casos -
: pares casos -
: pares casos -
: pares casos -
: par caso
Total de casos favoráveis
.
Passo 4
A probabilidade de somar mais que
é, portanto,
Entre as alternativas dadas, a única que corresponde a esse cálculo (após um provável erro de digitação na prova) é
Resposta
(B)
(o valor correto é
, mas a única alternativa próxima é (B))