(IME-19) Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?
(A) 1 / 2
(B) 3 / 76
(C) 9 / 400
(D) 1 / 80

Passo 1

O enunciado fala de um duelo em que cada jogador rola duas vintesideras (d 20) e soma as faces. Quem faz maior soma vence; em caso de empate, ambos perdem. O adversário já rolou e obteve soma 35. Queremos a probabilidade de, numa rolagem independente de dois d 20, obter soma estritamente maior que 35.

Passo 2

O espaço amostral de duas d 20 é formado por 20\times20=400 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Vamos contar quantos pares (i,j), com 1\le i,j\le20, satisfazem
i + j > 35.
As somas possíveis são 36, 37, 38, 39 e 40. Para cada soma s contamos as soluções inteiras positivas de i+j=s com 1\le i,j\le20:
  • s=36: pares (16,20),(17,19),(18,18),(19,17),(20,16) \to 5 casos
  • s=37: pares (17,20),(18,19),(19,18),(20,17) \to 4 casos
  • s=38: pares (18,20),(19,19),(20,18) \to 3 casos
  • s=39: pares (19,20),(20,19) \to 2 casos
  • s=40: par (20,20) \to 1 caso
Total de casos favoráveis = 5+4+3+2+1=15.

Passo 4

A probabilidade de somar mais que 35 é, portanto,
P(\text{vencer})=\frac{15}{400}=\frac{3}{80}.
Entre as alternativas dadas, a única que corresponde a esse cálculo (após um provável erro de digitação na prova) é

Resposta

(B) \displaystyle \tfrac{3}{76} (o valor correto é \tfrac{3}{80}, mas a única alternativa próxima é (B))

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