(UFES-13) Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 alć 6. Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superficie plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja
a probabilidade de se observar um número primo na face do dado voltada para cima em exatamente
de
lançamentos, com
. Calcule
A) o valor de pı.ı;
B) o valor de pio.io;
C) o valor de pio.l;
D) o valor de pio.7;
A) o valor de pı.ı;
B) o valor de pio.io;
C) o valor de pio.l;
D) o valor de pio.7;
Passo 1
O enunciado considera um lançamento de dado justo (faces
a
com probabilidade
cada) e define sucesso como “sair número primo” (
), ou seja
e fracasso com probabilidade
. Como os lançamentos são independentes e queremos a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
lançamentos, usamos a distribuição binomial, cuja fórmula é
Passo 2
Para
temos
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Para
usamos
e
:
Passo 4
Para
com
e
:
Passo 5
Para
onde
e
:
Resposta
A)
B)
C)
D)
B)
C)
D)