(IME-68) No quadrilátero qualquer
é o meio de AD e M é meio de BC . Unindo-se P a C e M a A, obtém-se o quadrilátero APCM. Sendo a área de
, calcular a área de APCM.
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero qualquer
com área
. O ponto
é o meio de
e o ponto
é o meio de
. Unindo
a
e
a
, formamos o quadrilátero
. O conteúdo é área de polígonos e uso do fato de que, em um triângulo, uma mediana divide a área ao meio.
Passo 2
Trace a diagonal
dividindo
em dois triângulos disjuntos:
e
. Então
Passo 3
No triângulo
,
é o ponto médio de
. A mediana
divide esse triângulo em duas partes de mesma área. Logo
Passo 4
No triângulo
,
é o ponto médio de
. A mediana
divide esse triângulo em duas partes de mesma área. Logo
Passo 5
O quadrilátero
é a união não sobreposta de
e
. Portanto
Como
, então