(IME-67) Seja 64 a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de
, onde
é um número natural. Supondo-se a e b números positivos, o terceiro e o sétimo termos do desenvolvimento de (a + b)
segundo as potências decrescentes de b serào
e
. Determine a c b.
Exercícios Gerais
segundo as potências decrescentes de b serào
Passo 1
O enunciado diz que a soma dos coeficientes de
é
e que, no desenvolvimento de
em potências decrescentes de
, o terceiro termo é
e o sétimo termo é
.
Conteúdo: Teorema do Binômio (soma dos coeficientes e termo geral).
Conteúdo: Teorema do Binômio (soma dos coeficientes e termo geral).
Passo 2
A soma dos coeficientes de
é
Logo
Como
é natural e, no desenvolvimento de
, existe o sétimo termo, é necessário
. A única fatoração de
com
é
Passo 3
No desenvolvimento de
em potências decrescentes de
, o termo
é
Para
e
temos:
Passo 4
Da segunda igualdade
segue
(positivo). Substituindo em
:
(considerando
).