Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
n) -512 x+103 x^3

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
-512x ;+;103x^3
e pede para colocar algum termo em evidência e simplificar. O conteúdo envolvido é fatoração de expressões racionais e manipulação de potências de x.

Passo 2

Reescrevemos cada termo usando potências de x:
-512x = -512,x^-1, 103x^3 = 103,x^-3

Passo 3

O menor expoente de x entre -1 e -3 é -3. Logo, o fator comum a extrair será
512,x^-3,
pois 5/12 é divisor de ambos os coeficientes quando os escrevemos com denominador 12.

Passo 4

Extraindo 512x^-3 de cada termo, calculamos os quocientes:
-512,x^-1 = 512,x^-3;times(-x^2), 103,x^-3 = 512,x^-3;times 8
Assim,
-512x + 103x^3 = 512x^-3l(-x^2 + 8r)

Passo 5

Voltando à forma de fração racional, temos
512x^-3l(-x^2 + 8r) = 5(-x^2+8)12,x^3 = 5(8 - x^2)12,x^3

Resposta

5(8 - x^2)12x^3

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