Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
Passo 1
O determinante
apresenta a terceira coluna composta apenas por zeros, ou seja, é a coluna (0,0,0,0)^T. Para concluir que esse determinante vale zero, precisamos usar propriedades do determinante que tratam de colunas nulas e de colunas linearmente dependentes.
Passo 2
Aplicamos o teorema
“Se uma coluna (ou linha) de um determinante é nula, então o valor do determinante é zero.”
Como a terceira coluna é toda zero, concluímos imediatamente que o determinante é zero.
Passo 3
Alternativamente, podemos invocar o teorema
“Se as colunas (ou linhas) de uma matriz são linearmente dependentes, então o determinante vale zero.”
Aqui a terceira coluna é múltiplo escalar (zero) de qualquer outra, logo há dependência linear e o determinante se anula.
Resposta
Usa-se o teorema do determinante com coluna nula e/ou o teorema do determinante nulo quando as colunas são linearmente dependentes, o que justifica que