Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
|lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9|=|lll1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9|

Passo 1

O enunciado pede para justificar, sem desenvolver em cofatores, a igualdade entre
det 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 e det 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9
O conteúdo é propriedades de determinantes, em especial a relação entre determinante e transposta de uma matriz.

Passo 2

Observe que
1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9
é exatamente a transposta da matriz
A= 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ,
isto é, é A^T.

Passo 3

Pelo teorema que afirma que, para toda matriz quadrada A,
det(A^T)=det(A),
segue-se imediatamente que
det 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 = detl(Ar) = detl(A^Tr) = det 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9

Resposta

O teorema utilizado é o que garante que o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta, isto é, det(A^T)=det(A).

Exercícios de Livros Relacionados