Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
|rrr3 & 2 & 1 2 & 6 & 3 5 & -8 & -4|=0

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 2 & 1 2 & 6 & 3 5 & -8 & -4
e afirma que det A=0. O conteúdo necessário é a propriedade de multilinearidade do determinante (linearidade em cada coluna) e o fato de que, se duas colunas são linearmente dependentes (proporcionais), então o determinante é zero.

Passo 2

Observamos as colunas de A:
coluna2=(2,6,-8)^T e coluna3=(1,3,-4)^T.
Note que
2,coluna3 =2,(1,3,-4)^T =(2,6,-8)^T =coluna2
Logo, coluna2 é múltiplo escalar de coluna3.

Passo 3

Pela linearidade do determinante em cada coluna (teorema de multilinearidade) podemos isolar a relação de colunas. E pelo teorema que afirma que, se uma coluna é proporcional a outra, então o determinante da matriz é zero, concluímos imediatamente que
det A = 0

Resposta

Pela multilinearidade do determinante em cada coluna e pelo teorema de que matrizes com colunas linearmente dependentes têm determinante zero.

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