Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e afirma que det A=0. O conteúdo necessário é a propriedade de multilinearidade do determinante (linearidade em cada coluna) e o fato de que, se duas colunas são linearmente dependentes (proporcionais), então o determinante é zero.
Passo 2
Observamos as colunas de A: coluna2=(2,6,-8)^T e coluna3=(1,3,-4)^T.
Note que
2,coluna3 =2,(1,3,-4)^T =(2,6,-8)^T =coluna2
Logo, coluna2 é múltiplo escalar de coluna3.
Passo 3
Pela linearidade do determinante em cada coluna (teorema de multilinearidade) podemos isolar a relação de colunas. E pelo teorema que afirma que, se uma coluna é proporcional a outra, então o determinante da matriz é zero, concluímos imediatamente que
det A = 0
Resposta
Pela multilinearidade do determinante em cada coluna e pelo teorema de que matrizes com colunas linearmente dependentes têm determinante zero.
Cálculo - Dennis G. Zill e Michael R. Cullen - Matemática Avançada para Engenharia - Vol 1 - 3ª Edição - Capítulo 2.2.5 - Ex. 8