(Insper-02) Lúcia ganhou dois gatos, um preto e um branco. Lúcia sabe que um deles é fêmea. Qual a probabilidade de ambos os gatos serem lêmeas?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que Lúcia tem dois gatos, um preto e um branco, e cada um pode ser macho ou fêmea com probabilidade igual e independente. Sabemos que “pelo menos um é fêmea” e queremos a probabilidade de “ambos serem fêmeas”. O conteúdo é probabilidade condicional e espaço amostral discreto com casos equiprováveis.
Passo 2
Modelamos o espaço amostral antes da informação como todas as combinações de sexo do gato preto e do gato branco. Cada combinação tem probabilidade igual
:
onde o primeiro elemento do par é o sexo do gato preto e o segundo, o sexo do gato branco.
Passo 3
A informação “pelo menos um é fêmea” exclui o caso
. O espaço amostral condicionado passa a ser
com probabilidades proporcionais às originais, isto é, cada uma igual a
.
Passo 4
No espaço condicionado, o evento “ambos são fêmeas” corresponde ao único caso
. Logo, a probabilidade buscada é
Resposta
A probabilidade de ambos os gatos serem fêmeas é
.