Se n é inteiro, quais os possíveis valores de mdc(n, n+7) ?

Passo 1

O enunciado pede os possíveis valores de mdc(n,n+7) para n inteiro. O conteúdo envolvido é propriedades de máximo divisor comum.

Passo 2

Usamos a propriedade de Euclides que diz
mdc(a,b)=mdc(a,b-a).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso,
mdc(n,n+7)=mdcl(n,(n+7)-nr)=mdc(n,7)

Passo 4

Como mdc(n,7) deve ser um divisor de 7, e 7 é primo, seus divisores são apenas 1 e 7. Logo
mdc(n,7) só pode valer 1 ou 7.

Resposta

Os valores possíveis são 1 e 7.

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