Seja m um inteiro.
a) Mostre que o resto da divisāo de
por 3 é 0 ou 1 .
a) Mostre que o resto da divisāo de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para qualquer inteiro
, ao dividir
por 3 o resto só pode ser 0 ou 1. O conteúdo envolvido é o algoritmo da divisão (ou congruências módulo 3).
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão, todo inteiro
pode ser escrito em uma destas três formas, com
inteiro:
Basta analisar cada caso e ver qual é o resto de
ao dividir por 3.
Passo 3
Caso
.
Então
Então
que é múltiplo de 3. Logo o resto é 0.
Passo 4
Caso
.
Então
Então
portanto o resto é 1.
Passo 5
Caso
.
Então
Então
logo o resto também é 1.
Resposta
O resto da divisão de
por 3 é sempre 0 ou 1.