Encontre uma solução para cada uma das equações diofantinas:
c) 31 x+49 y-22 z=2

Passo 1

O enunciado pede uma solução da equação diofantina
31x + 49y - 22z = 2
Trata-se de uma equação linear em três incógnitas; basta escolher valores inteiros para duas variáveis e resolver para a terceira.

Passo 2

Escolhemos y=0 para simplificar. A equação reduz-se a
31x - 22z = 2
Como gcd(31,22)=1 e 1mid 2, sabemos que há solução inteira.

Passo 3

Procuramos um par (x,z) que satisfaça
31x - 22z = 2
Testando por inspeção x=10 temos 31cdot10=310, então
310 - 22z = 2 Longrightarrow 22z = 308 Longrightarrow z = 14
Logo (x,y,z) = (10,0,14) é uma solução inteira.

Resposta

(x,y,z) = (10,0,14)

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