Aplique os critérios de divisibilidade para verificar se:
(3145) times(253) times 9^9 e ́ divisível por 11 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número
3145 times 253 times 9^9
é divisível por 11. Vamos usar aritmética modular, calculando o resto de cada fator módulo 11 e depois o resto do produto.

Passo 2

Calcular os restos de 3145 e 253 em bmod 11:
3145 = 11 times 286 - 1 Longrightarrow 3145 equiv -1 equiv 10 pmod11,
253 = 11 times 23 Longrightarrow 253 equiv 0 pmod11

Passo 3

Calcular o resto de 9^9 em bmod 11. Observe que
9^2 equiv 81 equiv 4 pmod11, 9^3 equiv 9cdot4 = 36 equiv 3 pmod11,
9^4 equiv 3cdot9 = 27 equiv 5 pmod11, 9^5 equiv 5cdot9 = 45 equiv 1 pmod11
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9^9 = 9^5 cdot 9^4 equiv 1 cdot 5 = 5 pmod11

Passo 4

Agora obtemos o resto do produto:
3145 times 253 times 9^9 equiv 10 times 0 times 5 = 0 pmod11
Como o produto é congruente a zero módulo 11, ele é divisível por 11.

Resposta

Sim, 3145 times 253 times 9^9 é divisível por 11.

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