Uma televisão é vendida à vista por R 1100,00$ ou a prazo, em duas prestações mensais iguais, sem entrada.
Qual o valor de cada prestação, considerando uma taxa de juros compostos de 3% a.m.?

Passo 1

O enunciado diz que uma televisão custa à vista 1100 reais e, em alternativa, pode ser paga em duas prestações mensais iguais, sem entrada. Queremos encontrar o valor de cada prestação de modo que o valor presente dessas duas prestações, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, seja igual a 1100.

Passo 2

Seja A o valor de cada prestação. As prestações ocorrem ao final do 1.º e do 2.º mês. O valor presente dessas duas prestações, à taxa i=3%=0,03, é
PV = A1+i ;+;A(1+i)^2
Para equivalência com o preço à vista, devemos ter PV=1100.

Passo 3

Substituindo i=0,03 em PV=1100 obtemos
A1,03 + A1,03^2 = 1100
Multiplicando os dois lados por 1,03^2,
Acdot1,03 + A = 1100 cdot 1,03^2
Como 1,03+1 = 2,03, isso fica
A cdot 2,03 = 1100 cdot 1,03^2

Passo 4

Calculando numericamente:
1,03^2 = 1,0609,
1100 times 1,0609 = 1166,99,
A = 1166,992,03 approx 574,87

Resposta

Cada prestação deve ser de aproximadamente R$ 574,87.

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