Quanto uma pessoa deverá depositar num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,2% a.m., para ter um montante de R$ 30000,00 no instante após o último depósito? (Considere que foram feitos 40 depósitos.)

Passo 1

O enunciado diz que foram feitos 40 depósitos mensais iguais num fundo que rende juros compostos de 1,2% ao mês e que, logo após o último depósito, o montante acumulado é de R$ 30,000. O conteúdo aqui é o cálculo do valor da prestação de uma anuidade ordinária (série uniforme) para compor esse montante.

Passo 2

Sabendo que, em juros compostos, o montante M de uma anuidade ordinária de prestações R é dado por
M = R ,(1+i)^n-1i,
onde
;i é a taxa por período e
;n é o número de pagamentos.

Passo 3

Precisamos isolar R. Da fórmula acima:
R = M ,i(1+i)^n-1

Passo 4

Substituindo os valores ;M=30000, ;i=0,012 e ;n=40, calculamos primeiro
(1+i)^n = (1,012)^40
Usando que
(1,012)^40 = expl(40ln(1,012)r)approx exp(40times0,011928) approx exp(0,4771)approx1,613

Passo 5

Agora o valor de R é
R = 30000;0,0121,613 - 1 =30000;0,0120,613 approx30000times0,01958 approx587,4

Resposta

Cada depósito deve ser de aproximadamente R$ 587,40.

Exercícios de Livros Relacionados