Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
que é uma série de termos positivos. Para isso, vamos usar o critério da razão e também o critério necessário (termo geral).
Passo 2
Aplicamos o critério da razão. Seja
Então calculamos
Passo 3
Tomando o limite quando
,
Como esse limite é maior que
, o critério da razão garante que a série diverge.
Passo 4
Para reforçar, note que o termo geral não tende a zero:
logo, pelo critério necessário, a série não pode convergir.
Resposta
A série
diverge.